Kế toán quản trị 4: Điểm giới hạn, tối ưu và phương pháp linear programming

Xin chào các bạn, lại là mình đây với các bài viết về kế toán, kiểm toán và tài chính. 
Như vậy qua 3 bài trước về kế toán quản trị, chúng ta đã nắm được những khái niệm cơ bản về chi phí biến đổi, cố định, về điểm hòa vốn. Hôm nay mình sẽ giới thiệu một phần rất quan trọng đó là tối ưu các điểm giới hạn và cả phương pháp sử dụng để tối ưu nữa: phương pháp linear programming.  Bài viết gốc và blog của mình ở đây nhé (The ACCA's counselors: Điểm giới hạn, tối ưu và phương pháp linear programming

-----------------------------------------------------------------------
Ghi chú: Bài viết được lược dịch theo Bài báo khoa học của ACCA (Link), và một số ý bổ sung thêm của mình.

Bài toán tối ưu là bài toán mà mọi doanh nghiệp đều đặt ra để nâng cao năng lực sản xuất cũng như lợi nhuận của mình. Trên thực tế, doanh nghiệp đều bị giới hạn bởi nguồn lực, ví dụ như nhu cầu của người mua, hay số lượng nguyên vật liêu sẵn có...Trong bối cảnh như vậy, kế toán quản trị cần tìm ra được điểm tối ưu để có thể tối ưu nguồn lực và đạt hiệu quả cao nhất.
Chúng ta cùng xem xét ví dụ sau. Công ty A sản xuất 2 sản phẩm X và Y, X cần dùng 3kg nguyên vật liệu (NVL) và 4 giờ lao động (LĐ), Y cần dùng 5kg NVL và 4 giờ LĐ. Trong 1 tháng lượng NVL tối đa công ty A có thể có là 15,000kg và số giờ công LĐ tối đa có thể có là 16,000 giờ.
Bảng dưới đây thể hiện giá bán và các CP biến đổi của 2 sản phẩm X,Y
Câu hỏi đặt ra: Làm bao nhiêu X và bao nhiêu Y để đạt được lợi nhuận lớn nhất? Đó chính là ý nghĩa của việc nghiên cứu Linear programming
Bước đầu tiên của phương pháp này luôn là xác định biến số và phương trình mục tiêu.
Ta có X = số lượng sản phẩm X sẽ sản xuất
Y = số lượng sản phẩm Y sẽ sản xuất

Do mục tiêu là tối ưu lợi nhuận, dựa vào bảng biểu bên trên, ta có thể thấy được phương trình mục tiêu ở đây là tối ưu C = 30X + 40Y (chính là total contribution của 2 sản phẩm)
Bước 2: Xác định điểm giới hạn
Trong ví dụ của chúng ta có 2 điểm giới hạn: số lượng NVL tối đa 15,000kg và số lượng nhân công tối đa 16,000h
Khi đó ta có:
3X + 5Y ≤ 15,000 (1)
4X + 4Y ≤ 16,000 (2)
Tất nhiên ta cũng có X,Y là số lượng sản phẩm sản xuất nên X,Y đều là số dương.
Công việc quan trọng tiếp theo là biểu diễn 2 bất phương trình này lên đồ thị.
Với bất phương trình số (1), ta sẽ biểu diễn đường thẳng 3X+5Y=15,000. 
Tại điểm trên trục tung (X=0), khi đó Y = 3,000. 
Tại điểm trên trục hoành (Y=0), khi đó X = 5,000. Nối vào ta có đường cần tìm.
Sau khi vẽ xong đường số (1), ta cần lưu ý vùng thỏa mãn điều kiện 3X + 5Y ≤ 15,000 sẽ là vùng nằm bên dưới đường số (1) (bao gồm cả các điểm đường số (1) đó.
Tương tự như vậy ta cũng biểu diễn được vùng thỏa mãn điều kiện số (2)
Từ đây ta xác định được các điểm X,Y thỏa mãn cả 2 điều kiện (1),(2) sẽ nằm trong tứ giác OABC như hình bên dưới. Ta gọi OABC là feasible region. Điểm tối ưu luôn nằm trong tứ giác này hoặc nằm trên các cạnh của tứ giác (vì dấu trong bài này là dấu <=)
Figure 1: Optimal production plan
f5-linear-fig1

Một cách tương tự ta cũng biểu diễn được đồ thi của C = 30X + 40Y (tạm gọi là đường tối ưu). Lưu ý do C chưa xác định được nên ta tạm lấy một giá trị C (đừng lấy to quá, ví dụ C = 60,000). Khi đó ta sẽ biểu diễn được đường thẳng 30X+40Y = 60,000 như đường mờ mờ mà có 2 mũi tên trong hình. Tùy vào C (tăng lên hay giảm đi) thì đường thẳng mới sẽ dịch song song lên hoặc dịch song song xuống.
Bước 3: Xác định điểm TỐI ƯU
Đến bước này ta sẽ dùng thước để dịch chuyển đường tối ưu dần lên, ta có thể thấy điểm cuối cùng mà đường tối ưu gặp phải trong vùng feasible là điểm B, hoặc nói cách khác, B ở khoảng cách xa nhất đối với đường tối ưu này. Khi đó B sẽ là điểm tối ưu.
B là điểm giao nhau của đường số (1) và đường số (2), tại đó
3X + 5Y = 15,000, và
4X + 4Y = 16,000
Khi đó X = 2,500 và Y = 1,500.
Tại đó C = 2,500 x 30 + 1,500 x 40 = 135,000. Đó chính là giá trị lớn nhất của C khi X,Y thỏa mãn 2 điều kiện số (1) và (2).
————————————————————————————————————
Trên đây chúng ta đã giải quyết được bài toán tối ưu khi có nhiều hơn 1 điểm giới hạn. Nếu bài toán có từ 3,4 giới hạn trở lên chúng ta cũng đều có thể áp dụng theo cách này. Mấu chốt của bài toán là vẽ đúng, xác định đúng feasible region và đường tối ưu.
Tiếp theo, ta sẽ đối mặt với 1 bài toán khác phát sinh từ tình huống đã cho. Đó là ví dụ, các điểm giới hạn của chúng ta thay đổi. Điều gì sẽ xảy ra nếu có thêm 1 kg NVL, 1 giờ công (hoặc mất đi 1kg NVL, 1 giờ công). Nếu nhà cung cấp nói sẽ bán thêm 1kg NVL nữa, bạn sẵn lòng trả bao nhiêu. Một cách thông thường, ta sẽ hiểu rằng 1kg đó sẽ phải đắt hơn $8 (giá mua hiện tại), bởi vì hàng khan hiếm nên chắc chắn nhà cung cấp sẽ đòi với giá cao hơn. Nhưng tối đa là bao nhiêu?
Ta đi đến 1 khái niệm tiếp theo, đó là shadow price, được tính bằng số contribution tăng thêm khi có 1 thêm 1 unit của điểm giới hạn (ví dụ như 1kg NVL hoặc 1 giờ công lao động). Giả sử bây giờ ta có thêm 1kg NVL đi. Khi đó điểm giới hạn (1) lúc trước (3X + 5Y ≤ 15,000) sẽ biến thành (1′) – 3X + 5Y ≤ 15,001.
Với cách làm tương tự ta cũng sẽ xác định được điểm tối ưu mới là B’, tại đó X’ = 2,499.5 và Y’ = 1,500.5 => C’ = 135,005
Ta thấy khi có thêm 1kg NVL, lợi nhuận của chúng ta tăng thêm $5
Do đó, ta cũng sẽ chỉ trả thêm (ngoài mức $8 đang mua hiện tại) tối đa là $5 cho 1kg NVL mua thêm. Hay nói cách khác, tối đa ta sẽ mua 1kg với giá là $13. Đó là câu chuyện mà Ban Giám đốc, hoặc Giám đốc mua hàng cần được biết.
Tuy vậy, trong thực tế người làm tài chính/kế toán quản trị cũng cần quan tâm các yêu tố khác ngoài “giá”. Ví dụ như
Chấp nhận trả giá cao hơn $13 để sản xuất được nhiều và đáp ứng được cho nhiều KH hơn. Lợi ích vô hình của việc này đó là những khách hàng đó, trong tương lai có thể mua thêm nhiều sản phẩm từ công ty.Hoặc công ty có thể mua cho đủ số lượng như trong hợp đồng nguyên tắc (kể cả phải mua giá đắt, vì nếu không có thể bị phạt do vi phạm hợp đồng.Hoặc chấp nhận mua giá cao để có nguyên liệu đầu vào tốt, làm tăng uy tín của Công ty.
Rõ ràng khi làm quản trị ta luôn phải phân tích lợi – hại, và do đó khi quyết định “mua” thêm với giá bao nhiêu, cần đặt lên bàn cân mọi thứ.
31
1172 lượt xem
31
4
4 bình luận